Da zero a nulla. Chi ha inventato il numero che fa tremare pensatori e studenti

Ora di religione in un liceo di Roma: uno studente chiede quando è nato Gesù al professore. Questi spiega – correttamente – che una data precisa non c’è nel Nuovo Testamento. Ma, poiché il Vangelo di Matteo la colloca negli ultimi anni del re Erode il Grande, gli studiosi generalmente pensano che la data più probabile oscilli tra il 7 e il 4 avanti Cristo. A questo punto, la classe rumoreggia. Finchè un altro temerario – e forse malizioso – studente si fa avanti e manifesta la sua incredulità: “Non capisco, Gesù nasce quindi prima della sua nascita? Allora non è nato nell’anno zero?”. Il professore risponde stizzito: “E’ così perché è così. E basta”. In evidente difficoltà, insomma, reagisce come quel genitore che, a corto di argomenti di fronte a una domanda insistente del figlioletto, si ripara dietro al principio d’autorità.

L’aneddoto è realmente accaduto. E dimostra che lo zero, al di fuori della matematica, resta un numero imbarazzante. Si pensi alla confusione creata nel nostro calendario dalla mancanza di un anno o di un giorno zero, con le infinite discussioni sulla data d’inizio del nuovo millennio. Discussioni che non avrebbero avuto luogo se avessimo adottato il calendario Maya che prevedeva l’anno zero, invece di seguire il metodo dei greci e dei romani che lo aborrivano, tanto da escluderlo dal loro sistema numerico. Ciononostante, lo zero è ben presente nella nostra vita di tutti i giorni. I cronometri partono da zero. L’orologio digitale, allo scoccare della mezzanotte, segna 00:00. Il termometro segna zero gradi e segnala la fusione del ghiaccio. Il serbatoio della benzina è a zero, e la macchina non parte. L’acquisto di una casa con un mutuo a tasso zero è sicuramente un buon affare. Zero in condotta non significa che non è successo niente, ma che l’alunno è stato indisciplinato e ha disturbato il regolare svolgimento delle lezioni. Quando un bilancio è in pareggio, la differenza fra crediti e debiti è zero: non è che non significa nulla, perché è un sintomo di buona amministrazione. E sono molte le espressioni che contengono la parola zero: dai capelli rasati a zero alla crescita zero in economia e in demografia, dal numero zero in editoria al gruppo sanguigno zero, fino allo zero assoluto della scala Kelvin, fortunato sistema di misurazione della temperatura. Questo “potere” dello zero è stato descritto da Trilussa in una poesia un po’ moraleggiante del 1944: “Conterò poco, è vero: / diceva l’Uno ar Zero / ma tu che vali? Gnente: proprio gnente. / Sia nell’azzione come ner pensiero / rimani un coso voto e inconcrudente. / Io, invece, se me metto a capofila / de cinque zeri tale e quale a te, / lo sai quanto divento? Centomila. / È questione de nummeri. A un dipresso / è quello che succede ar dittatore / che cresce de potenza e de valore/ più so’ li zeri che je vanno appresso”.

Lo zero, lo sappiamo, ha sempre creato grossi problemi agli studenti di ogni ordine e grado (e, come abbiamo visto, talvolta anche a qualche docente). Lo sapeva bene Cesare Zavattini, che così scrive in Io sono il diavolo (Bompiani 1974): “Verso la fine dell’anno [il maestro] spiegò la moltiplicazione: ‘uno per zero uguale a zero’. Il gesso stridette sulla lavagna facendo fremere la lingua dei fanciulli e gli si spezzò fra le unghie. Un bambino guardò i compagni che lo incitavano con gesti e alzatosi disse: ‘Uguale a uno’. Il maestro rimase un minuto in silenzio davanti al bambino intimorito. Ebbe la voglia di fare un balzo dalla cattedra ai banchi, di mordere gli agnellini, ma si trattenne pencolando verso di loro. ‘Uno per zero uguale a zero’, gridò. Le sue braccia toccarono il soffitto e l’ombra delle braccia percorse i muri, passò sui volti spauriti, uno si mise a piagnucolare”.

Ora, non è difficile spiegare perché “uno per zero è uguale a zero”, ma le cose si complicano quando si deve spiegare la divisione di un numero per zero. Se si prova, per gioco, a chiedere agli amici quanto fa “sette diviso zero” si ottengono di solito risposte errate, come “sette” oppure “zero”. Ma è sufficiente ricordare che la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione per mettere in crisi chi ci ha dato queste risposte. Infatti, “otto diviso due fa quattro” perché “quattro per due fa otto”, mentre “sette diviso zero” non può fare sette perché “sette per zero non fa sette”, e neanche può fare zero, perché “zero per zero non fa sette”.

Ma quando vede la luce il responsabile di questi rompicapi che (spesso) sono la dannazione di chi siede sui banchi di un’aula scolastica? Il primo ad averlo scoperto o inventato (un numero si scopre o si inventa?) è stato un matematico indiano, Brahmagupta, vissuto tra il 598 e il 668 dopo Cristo e autore di un libro, il Brahmasphuta Siddhanta, in cui, secondo Carl Boyer, è proposto il primo esempio di aritmetica comprendente i numeri negativi e lo zero (Storia della matematica, Mondadori, 2023). E’ ormai opinione diffusa tra gli storici che la matematica hindu arrivi prima di ogni altra alla scoperta del numero zero e alla sua rappresentazione mediante un simbolo. Ciononostante, per molto tempo lo zero non è stato considerato un “numero vero”. Per i matematici ellenistici era una “assenza di numero”. Solo più tardi la matematica indiana equipara quel simbolo agli altri nove. Nel 662 un vescovo nestoriano, Severo Sabokht, che vive a Damasco, capitale del nuovo impero islamico che si va formando, è il primo a riferire che al di là dell’Indo ci sono matematici raffinati che usano un sistema superiore a ogni altro per praticità ed efficacia, che si fonda su nove numeri (da 1 a 9) più il simbolo dello zero.

Già nel VII secolo, dunque, l’Islam assume e utilizza il sistema di numerazione indiano – che è quello che usiamo ancora oggi – portandolo sulle sponde asiatiche e africane del Mediterraneo. Ed è a questa numerazione che farà riferimento anche il più grande matematico arabo, al-Khwarizmi (vissuto tra il 780 e l’850), autore di Al-jabr, latinizzato come Algebra. Il grande al-Khwarizmi illustra nel dettaglio questo sistema di numerazione e ne attribuisce correttamente la paternità agli indiani. Purtroppo non aveva avuto notizia che i suoi colleghi al di là dell’Indo erano andati oltre e, con un ulteriore passaggio logico, avevano elevato lo zero a “numero vero”.

Lo zero e il sistema di numerazione indiano sbarcano solo mezzo millennio dopo in Europa. A portarli nel nostro continente e, dunque, a rendere possibile lo sviluppo della matematica così come la conosciamo oggi è Leonardo Pisano, detto Fibonacci. Leonardo era figlio di un mercante pisano, Guglielmo dei Bonacci, che faceva lucrosi affari con gli arabi. Sul finire del XII secolo, Guglielmo ha il suo centro di attività in Africa settentrionale. E così il figlio Leonardo passa alcuni anni nella città di Bugia (l’odierna Behaia, in Algeria) a contatto con la cultura matematica islamica. A Bugia apprende l’arabo e si appassiona a quella cultura, tanto da iniziare lunghi viaggi per perfezionarne la conoscenza. Le cronache narrano di suoi soggiorni in Cirenaica, in Egitto, Siria, Asia Minore, Grecia e Provenza. Ma narrano, soprattutto, di approfonditi studi delle opere dei matematici islamici di maggior valore, come il citato al-Khwarizmi o come l’egiziano ibn Aslam (vissuto tra l’850 e il 930), oltre che dei classici greci ed ellenistici tradotti in arabo.

Fibonacci soggiorna in Cirenaica, in Egitto, Siria, Asia Minore, Grecia e Provenza, e studia le opere dei matematici islamici di maggior valore

In breve, Fibonacci diventa a sua volta un grande matematico. E quando ritorna a Pisa e pubblica nel 1202 il Liber Abaci, prima di lui nessun angolo del nostro continente aveva conosciuto uno scienziato capace di creare nuova conoscenza matematica. Gli unici matematici originari delle terre europee erano stati Archimede di Siracusa, in epoca ellenistica, e i matematici arabi dell’al-Andalus. Uomini nati in terre europee ma appartenenti a culture diverse da quella romana. Fibonacci riconosce che il nuovo sistema proviene dall’India, come dichiara nell’incipit del Liber: “Le nove cifre indiane sono: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste nove cifre e con il segno 0 si può scrivere qualsiasi numero come è dimostrato sotto”. In verità, Pisano non è stato il primo europeo ad avere cognizione del sistema numerale indo-arabo. Prima di lui era noto al monaco Gerberto di Aurillac, vissuto tra il 950 e il 1003. Ma Gerberto ha avuto, per così dire, il torto di tenere chiuso nel suo convento quel suo sapere. Pertanto l’influenza culturale delle sue conoscenze matematiche è stata pressoché nulla. Fibonacci, invece, le ha rese pubbliche. E solo così la numerazione indiana e araba è entrata a far parte della cultura europea.

Fu infatti lui, nel Duecento, a dare il nome latino di “Zephirum” (da cui deriva l’attuale zero) al termine arabo “Sifr” (vuoto), che è però origine anche della parola “cifra”. Ne discese un’ambiguità di significato che perdurò a lungo, se si pensa che per molto tempo in inglese si usò la locuzione “cipher” per denotare lo zero. La diffidenza nei confronti del concetto di “vero zero” non si riflette soltanto nell’ambiguo significato attribuito al termine “cifra”, ma anche nell’idea di procedimento segreto e oscuro che era associato al calcolo in cifre e che si rispecchia nel significato che ha questa parola ancora oggi, quando si parla di linguaggio “cifrato” per intendere una forma di espressione criptica.

L’ostilità nei confronti del calcolo in cifre fu forte, soprattutto da parte delle autorità ecclesiastiche di fronte a ciò che per loro era il prodotto della cultura degli “infedeli”

In realtà, l’ostilità nei confronti del calcolo in cifre – o “algoristico” – fu assai forte, e fu dovuta a una diffusa resistenza da parte delle autorità ecclesiastiche di fronte a ciò che appariva come un prodotto della cultura degli “infedeli: proprio la facilità e l’efficacia dei procedimenti algoristici sembrava costituire la prova del carattere magico, se non addirittura demoniaco, dei procedimenti provenienti dal mondo musulmano. Una diffidenza dalle radici filosofiche e teologiche profonde, legate alla difficoltà di accettare la nozione di ‘nulla’”.

“Non sai far alcun uso del niente, zietto?”, chiede il Matto a Re Lear nell’omonima tragedia di Shakespeare. E Re Lear risponde: “No di certo, ragazzo, niente si può fare del niente”. Il dileggio del Matto cresce di tono: “Ti sei pareggiato il cervello da ambo i lati e non hai lasciato niente nel mezzo”. E infine: “Ora sei uno 0 senza cifra. Io sono meglio di te: io sono un buffone e tu sei niente”. Non è questo l’unico luogo in cui Shakespeare si cimenta col tema del “nulla”, dell’abisso del “non essere”, dell’impossibilità di creare qualcosa dal nulla. E vi si cimenta nei modi più disparati, dall’Amleto al Macbeth, ogni volta mostrando quanto lo affascinino le ambiguità e le difficoltà del concetto di nulla. Il tema del Re Lear è l’idea del “nihil ex nihilo fit” riaffermata dal vecchio re, peraltro contraddetta e smentita – in questa come in altre opere – dalla presenza della forza creativa della vita e dell’amore, che si esprime soprattutto nell’amore negato, annichilito e escluso dall’esistenza e che viene perciò dal niente.

“Niente si può fare del niente”, dice Re Lear. Shakespeare aveva una visione tormentata del nulla, come della creazione “ex nihilo”

Shakespeare aveva dunque una visione complessa e tormentata del nulla (e dello zero) come della creazione “ex nihilo”. Mentre una delle difficoltà costitutive della teologia cristiana, da Sant’Agostino alla scolastica di San Tommaso d’Aquino, risiede nella difficile conciliazione fra la visione della creazione caratteristica del pensiero filosofico greco e quella del monoteismo ebraico. In effetti, nella filosofia greca – con l’importante eccezione di Democrito e delle sue dottrine atomistiche – è presente una grande riluttanza e persino un vero e proprio orrore nei confronti del concetto di “vuoto” Lo spazio è sempre pensato come qualcosa di pieno, che non ammette interruzioni, lacerazioni, vuoti e assenze di correlazioni.

Sant’Agostino, certamente influenzato dalla negazione parmenideo-platonica del vuoto (trasmessagli dagli scritti di Plotino) tentò di conciliare questa negazione con l’idea della creazione dal nulla, assegnando al nulla uno status escatologico, e cioè identificando il nulla con il male, con il diavolo, ovvero con l’assenza o privazione del divino, con ciò che era stato sottratto dall’originale pienezza di Dio. Una soluzione ardita, perché rischiava di introdurre l’idea di un’omissione, di qualcosa di mancante prima dell’atto creativo, una mancanza a cui quell’atto doveva porre rimedio. E difatti Sant’Agostino tentò di superare tale contraddizione introducendo l’idea secondo cui Dio ha creato il tempo, ed essendo fuori del tempo non avrebbe mai potuto essere privo di ciò che sempre aveva avuto. Dal canto suo, San Tommaso intuì comunque a tal punto tale rischio da decretare che di Dio si poteva parlare soltanto in modo negativo, ovvero per dire ciò che Dio non è (mortale, temporale, finito). Il processo creativo era da lui visto più come una dissoluzione del nulla da parte di Dio che non come la creazione dal nulla del mondo. In questo senso, il nulla conserva quindi un ruolo e l’idea della creazione in senso stretto rimane ma in termini negativi, ossia come un processo che abolisce la negazione di Dio.

Tuttavia, il problema di conciliare l’idea della creazione dal nulla con il principio del “nihil ex nihilo fit” viene così messa fra parentesi, non risolta. Come molti secoli dopo mostreranno i tormenti di Shakespeare a cui si è accennato.