Quando la matematica tradisce la gara, tra formule di punteggio e proporzionalità

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Formule di punteggio, proporzionalità e (im)possibilità di “aggiustare” la lex specialis dopo l’offerta: sono questi i casi in cui la matematica tradisce la gara pubblica. Focus di Luca Leccisotti.

La stagione del d.lgs. 36/2023 ha riportato al centro una verità spesso rimossa: nelle procedure aggiudicate con l’offerta economicamente più vantaggiosa, il “cuore” della competizione non è soltanto la qualità tecnica, né soltanto il ribasso, ma l’architettura con cui la stazione appaltante traduce qualità e prezzo in numeri confrontabili. È una verità scomoda perché impone di ammettere che, talvolta, non è l’offerta a essere cattiva, ma la griglia che la legge.

E quando la griglia è costruita male, la gara non è più un confronto effettivo: diventa un esercizio di apparenza, in cui differenze economiche rilevanti producono scarti di punteggio risibili, con l’effetto di svuotare la ponderazione dichiarata e alterare, in concreto, l’equilibrio competitivo immaginato dalla lex specialis.

Cosa c’entra la matematica con la gara d’appalto?

Il tema, che può sembrare da “matematici prestati agli appalti”, è invece un tema squisitamente giuridico, perché tocca il perimetro della discrezionalità tecnica della stazione appaltante e il limite oltre il quale quella discrezionalità si converte in irragionevolezza, sproporzione e violazione dei principi di parità di trattamento e trasparenza.

La giurisprudenza amministrativa più recente – e qui l’attenzione cade su una decisione che ha fatto rumore proprio per la nettezza delle conclusioni – ha chiarito che non basta “indicare una formula”: bisogna indicare una formula capace di svolgere la funzione che le si assegna, ossia discriminare in modo apprezzabile tra offerte economiche significativamente diverse, rispettando la ponderazione prescelta e il principio di proporzionalità richiamato dal Codice.

Il caso che merita di essere ripensato con terminologia più rigorosa, perché altamente istruttivo per RUP e commissioni, ruota intorno alla formula di attribuzione del punteggio economico “P = 20 × Rmax/Rx”. In apparenza, si tratta di un criterio “neutro”: si attribuisce il punteggio massimo (20) al ribasso migliore (Rmax) e si scala il punteggio delle altre offerte in rapporto al ribasso espresso da ciascuna (Rx).

In realtà, proprio quella struttura frazionaria genera un effetto distorsivo tipico: la curva di punteggio tende a “schiacciare” molte offerte verso l’alto, producendo punteggi prossimi al massimo anche in presenza di ribassi modesti, mentre le differenze tra ribassi elevati finiscono per tradursi in scarti marginali. È una compressione che, sul piano della teoria della decisione amministrativa, equivale a ridurre l’efficacia selettiva del criterio economico: la stazione appaltante dichiara di attribuire 20 punti al prezzo, ma poi costruisce uno strumento che, di fatto, non permette a quei 20 punti di distinguere davvero.

Il parere del TAR della Basilicata

La decisione del TAR Basilicata (Sez. I, 29 dicembre 2025, n. 594) offre un passaggio decisivo per comprendere il vizio, perché fotografa il problema con un dato “di realtà”, non con un’astrazione. Il giudice osserva che, a fronte di un ribasso dell’1,11%, un concorrente ottiene 17,08 punti, ossia “solo 2,92 punti in meno” del punteggio massimo, mentre un ribasso del 15,53% ottiene 20 punti; e un ribasso del 14% ottiene 19,64 punti, ossia “soli 2,56 punti in più” rispetto al ribasso dell’1,11%.

Qui il vizio non è nel ribasso in sé, ma nell’effetto: differenze economiche e contrattuali potenzialmente molto rilevanti (il file richiama un ordine di grandezza di oltre 200.000 euro) non generano una differenza di punteggio commisurata, rendendo la componente economica quasi inerte nel confronto finale. Il TAR, con formula che conviene scolpire nei fascicoli di chi scrive bandi, afferma che la formula “viola il principio di proporzionalità” perché “non determina un’apprezzabile differenza di punteggio” tra offerte con ribassi notevolmente distanti. Il punto, dunque, non è che la stazione appaltante abbia sbagliato a “preferire la qualità” o a “penalizzare il prezzo”: è che ha dichiarato un certo peso del prezzo e poi ha adottato uno strumento incapace di dare sostanza a quel peso.

L’art. 108 del d.lgs. 36/2023

Qui entra in gioco l’art. 108 del d.lgs. 36/2023, che ha un ruolo più centrale di quanto spesso si creda. Il Codice, nella fase di definizione della lex specialis, non impone più in termini rigidi un unico schema matematico (la stagione dell’interpolazione lineare come “dogma” appartiene a una fase storica differente), ma pretende che la stazione appaltante costruisca criteri e ponderazioni con un margine di scarto “adeguato”, e soprattutto richiama espressamente i principi di parità di trattamento, non discriminazione, trasparenza e proporzionalità. Il richiamo alla proporzionalità, in particolare, opera come limite esterno della discrezionalità tecnica: non basta che la formula sia formalmente applicabile; deve essere sostanzialmente idonea a tradurre la graduatoria economica in una graduatoria di punteggio coerente con la logica dell’OEPV.

Se la formula attribuisce punteggi quasi massimi a ribassi che, sul piano della convenienza economica per l’amministrazione, sono assai lontani dal migliore, allora si produce una frattura tra interesse pubblico (ottenere miglior prezzo) e meccanismo di selezione (che “premia” quasi tutti allo stesso modo). Questa frattura è, in termini giuridici, un difetto di ragionevolezza applicativa e una violazione del principio di proporzionalità, perché lo strumento adottato è sproporzionato rispetto al fine di differenziazione che dovrebbe perseguire.

Le peculiarità della formula

La questione, però, non si esaurisce in un giudizio sul “bello o brutto” della formula. La parte più dura – e più utile per chi gestisce gare – riguarda le conseguenze rimediali. Quando una stazione appaltante commette un errore nell’attribuzione di un punteggio per applicazione scorretta della lex specialis, spesso il contenzioso può chiudersi con una rinnovazione parziale, con una riedizione del potere in forma corretta, o con un ricalcolo in autotutela. Ma quando l’errore sta nella lex specialis stessa, cioè nello strumento normativo che ha definito le regole del confronto, il rimedio cambia natura: non si tratta di “correggere un calcolo”, ma di correggere una regola del gioco dopo che il gioco è stato giocato.

È qui che i principi di par condicio e affidamento diventano determinanti, e la giurisprudenza tende a essere inflessibile. Non a caso, il TAR afferma che il giudice “non può procedere ad un’operazione di ortopedia” sostituendo la formula illegittima con un’altra. La ragione non è una difesa corporativa della discrezionalità amministrativa, ma la tutela dell’eguaglianza tra concorrenti: gli operatori economici costruiscono le proprie strategie (e quindi le proprie offerte) tenendo conto delle regole di attribuzione dei punteggi. Se la formula consente di ottenere punteggi alti anche con ribassi modesti, gli operatori possono razionalmente scegliere di investire di più sull’offerta tecnica e di meno sul prezzo; se la formula fosse stata diversa, avrebbero potuto calibrare diversamente la propria proposta economica. Cambiare la formula ex post significa alterare la gara retroattivamente, e quindi violare l’affidamento e la parità di trattamento.

L’idea dell’“aggiustamento”

Il punto è tanto più importante perché, nella pratica amministrativa, l’idea dell’“aggiustamento” è sempre tentatrice: si pensa di evitare la ripetizione della gara, di salvare gli atti, di limitare i danni. Ma proprio qui il diritto amministrativo ricorda che non tutto è “salvabile” quando la regola di confronto è viziata in radice. Se la formula economica è strutturalmente incapace di differenziare, l’effetto non è un vizio marginale: è un vizio che incide sul risultato, perché altera la graduatoria complessiva. Per questo la pronuncia arriva a conseguenze drastiche: dalla violazione del principio di proporzionalità discende l’annullamento dell’intera procedura, con necessità di ripetizione previa riformulazione della lex specialis. È una scelta rimediale severa, ma coerente con la natura del vizio: non si può ricalcolare una gara su regole nuove mantenendo in vita offerte presentate su regole vecchie.

Fin qui la dimensione “processuale” e rimediale. Resta, però, la dimensione più interessante per chi scrive bandi e gestisce affidamenti: come si evita, ex ante, di cadere nello stesso errore? Qui occorre sgombrare il campo da un equivoco: non esiste una formula “perfetta” in senso universale. Esistono, invece, formule coerenti con l’obiettivo di selezione che la stazione appaltante si dà e con il mercato di riferimento. Il Codice consente un’ampia discrezionalità proprio perché mercati diversi richiedono strumenti diversi: una gara in cui l’elemento tecnico è realmente preponderante può giustificare una curva che attenua gli scarti di prezzo, purché questa scelta sia esplicita, motivata e soprattutto non annulli la capacità differenziante del punteggio economico. Il confine è delicato ma individuabile: la formula non deve trasformare la ponderazione in un simulacro.

L’effetto “saturazione”

La formula “P = 20 × Rmax/Rx”, nella dinamica tipica dei ribassi percentuali, tende a produrre un effetto “quasi-saturazione”: chiunque offra un ribasso positivo ottiene un punteggio molto alto, perché il rapporto tra il massimo ribasso e un ribasso non troppo distante (in termini assoluti) genera valori prossimi all’unità. Se Rmax è, ad esempio, 15,53 e Rx è 1,11, il rapporto Rmax/Rx è enorme, ma in realtà qui bisogna fare attenzione: la formula, così come riportata, può essere interpretata in modi diversi a seconda di come si definisce Rmax e Rx (ribasso massimo e ribasso dell’offerta? o viceversa?).

Proprio questa ambiguità, spesso sottovalutata, è un ulteriore profilo di rischio: una formula deve essere non solo proporzionata, ma anche univoca e immune da interpretazioni divergenti. In ogni caso, ciò che emerge dal caso concreto è l’effetto finale: ribassi molto bassi producono punteggi comunque elevati, e ribassi tra loro sensibilmente diversi producono scarti minimi. Questo significa che, dal punto di vista della teoria del punteggio, la funzione di trasformazione non è “sensibile” nella regione di mercato effettivamente interessata dalla gara. È una funzione “piatta” dove dovrebbe essere “pendente”.

Criteri e ponderazioni

Il richiamo dell’art. 108 alla necessità di indicare criteri e ponderazioni anche mediante “forcella” con scarto adeguato suggerisce una lettura che va oltre il mero formalismo: lo scarto deve essere adeguato non solo tra minimo e massimo “sulla carta”, ma anche nella concreta capacità della funzione di punteggio di distribuire punti in modo significativo. Se una stazione appaltante assegna 20 punti al prezzo ma, per costruzione, tutte le offerte prendono tra 17 e 20, allora quei 20 punti non sono davvero 20: sono, di fatto, 3. È una riduzione implicita della ponderazione, non dichiarata e non giustificata. E una riduzione implicita, nel diritto dei contratti pubblici, è sempre tossica, perché altera la prevedibilità e la trasparenza della competizione.

In questo scenario, la stazione appaltante ha due doveri giuridici che spesso vengono confusi. Il primo è un dovere di chiarezza: la formula deve essere descritta in modo completo, con definizione dei simboli, indicazione dell’intervallo di punteggio, gestione del caso di ribasso pari a zero, e trattamento delle offerte anomale o di segno particolare (ove ammesse). Il secondo è un dovere di coerenza: la formula deve essere compatibile con la ponderazione scelta e deve rispettare i principi, in particolare quello di proporzionalità. La chiarezza senza coerenza produce contenzioso “matematico”; la coerenza senza chiarezza produce contenzioso “interpretativo”. Il caso esaminato mostra che la coerenza può essere giudicata dal giudice non in astratto, ma con uno sguardo empirico: guardando ai punteggi effettivamente generati su ribassi effettivamente presentati. Se i punteggi risultano appiattiti, l’illegittimità non è teorica, è dimostrata.

Riflessi pratici

Questo approccio ha un riflesso pratico immediato: prima di pubblicare la gara, una stazione appaltante diligente dovrebbe “stressare” la propria formula con simulazioni ragionevoli, utilizzando scenari di ribasso plausibili in quel mercato. Non è un capriccio da analisti; è un atto di buona amministrazione e, oggi, una misura di autotutela preventiva. Se, simulando ribassi tipici, la formula produce punteggi troppo ravvicinati, il problema va risolto prima, non dopo. Perché dopo, come ricorda il TAR, non c’è spazio per l’ortopedia.

Resta poi un profilo, spesso trascurato, che riguarda il rapporto tra formula economica e comportamento razionale dei concorrenti. In un’OEPV, gli operatori massimizzano la loro utilità attesa: investono risorse dove il punteggio “rende” di più. Se la formula economica è generosa con ribassi modesti, gli operatori hanno un incentivo a spostare lo sforzo sulla tecnica, perché il costo marginale di migliorare il prezzo non produce un beneficio proporzionale in termini di punteggio.

Questo non è, di per sé, illegittimo: un’amministrazione può voler privilegiare la qualità, specie in servizi complessi o lavori delicati. Ma deve farlo in modo trasparente, coerente e proporzionato. Se la scelta è di privilegiare la qualità, allora si aumenti la ponderazione tecnica, si motivi la scelta e si costruisca una formula economica coerente con tale assetto; non si dichiari un peso al prezzo per poi sterilizzarlo con una funzione che lo annulla. Il diritto amministrativo, qui, è più pragmatico di quanto sembri: non vieta di preferire la qualità, vieta di farlo in modo occulto e distorsivo.

Le lezioni offerte dalla pronuncia

La pronuncia offre anche una lezione sul perimetro del sindacato giurisdizionale. Tradizionalmente si dice che la scelta dei criteri e delle formule rientra nella discrezionalità tecnica della stazione appaltante e che il giudice può intervenire solo per manifesta illogicità, irragionevolezza, errore di fatto o travisamento. È vero. Ma proprio il caso dimostra quando la manifesta illogicità si materializza: quando il criterio, pur formalmente legittimo, produce effetti incompatibili con il fine selettivo dichiarato. Qui l’illogicità è “misurabile” e quindi sindacabile. Il TAR parla di “illogicità” e la collega alla sproporzione dei punteggi generati rispetto alla distanza dei ribassi. È un sindacato che non sostituisce la discrezionalità amministrativa con una discrezionalità giudiziale; la controlla, imponendo che la discrezionalità resti dentro il recinto dei principi.

L’ultima lezione, forse la più dura, riguarda la gestione del contenzioso e della crisi della gara. Quando un vizio investe la formula economica e si dimostra idoneo ad alterare l’esito, la ripetizione della procedura non è un “incidente di percorso”: è la conseguenza naturale. Il TAR lo dice con chiarezza, affermando che occorre ripetere la gara previa riformulazione della lex specialis. È una conclusione che deve far riflettere sulla responsabilità organizzativa: la scelta di una formula non è un dettaglio redazionale; è una scelta con effetti economici e temporali enormi, perché una gara annullata significa ritardi, costi di gestione, rischi di scopertura del servizio o dell’opera, e spesso anche contenziosi risarcitori. Se si vuole essere sinceri fino in fondo, la formula economica è uno dei punti in cui l’errore “costa” di più.

Serve un cambio di mentalità

Chiudendo il cerchio, la vicenda invita a un cambio di mentalità: la matematica nelle gare non è un orpello, è diritto applicato. Il principio di proporzionalità, evocato dall’art. 108 e valorizzato dalla giurisprudenza, non è un’etichetta da scrivere in premessa; è una proprietà che la funzione di punteggio deve avere in concreto, altrimenti la lex specialis diventa irragionevole e vulnerabile. E quando la lex specialis è vulnerabile nel suo meccanismo di comparazione, il giudice non la “aggiusta”: la annulla, perché aggiustarla significherebbe riscrivere a posteriori le regole su cui i concorrenti hanno fatto affidamento.

È qui che la frase del TAR – “non può procedere ad un’operazione di ortopedia” – non è solo una battuta efficace, ma un monito strutturale: la correttezza della gara si gioca prima, nel disegno, non dopo, nella cura.

Per questo, oggi, il RUP e la stazione appaltante che vogliono davvero ridurre rischio e contenzioso devono trattare la formula economica come un elemento essenziale della “qualità” della lex specialis. Deve essere coerente con la ponderazione; deve essere idonea a discriminare; deve essere chiara; deve essere simulata; deve essere spiegabile. Se non è spiegabile, è quasi sempre illegittima o comunque pericolosa.

Il diritto degli appalti non pretende che la stazione appaltante sia un dipartimento di matematica applicata; pretende, però, che non usi la matematica per fingere una competizione che in realtà non esiste. E su questo, dopo TAR Basilicata n. 594/2025, conviene avere poche illusioni: la discrezionalità tecnica resta ampia, ma non è una zona franca. Quando la funzione di punteggio è “piatta” dove dovrebbe essere selettiva, la proporzionalità viene meno, e con essa viene meno l’intera gara.

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